martes, 8 de septiembre de 2009

El Número Áureo o Proporción Divina (I parte)

Un amigo me pregunta qué putas es el número áureo, le comienzo a contar el desvergue y me entendió a groso modo cuando le dije: “¿Te acordas que cuando queres saber si un jean te queda? Lo que se hace es que tomas el pantalón y te pones la pretina alrededor del cuello, si te lo abarca cómodamente es porque te queda en la cintura, esa es la proporción áurea!

Pero para ser más técnicos comencé a hablar de qué es y para qué es. Aquí un poco de pasión por este numerito tan especial.

El número áureo es la relación o proporción entre segmentos de rectas y no es considerado una unidad. Es un número irracional y se representa por la letra griega fi, vale la pena mencionar que le pusieron Fi en honor al escultor Fidias porque él utilizaba mucho la proporción divina para darle esa gracia y simetría que tenían todos sus trabajos.

Una sección aurea es una división en dos de un segmento según proporciones dadas por el número áureo.

Es así como se establece una relación de tamaños con la misma proporcionalidad entre el todo dividido en mayor y menor.

Este es el símbolo de Fi:


No es lo mismo número áureo que sección aurea. La sección aurea es en otras palabras que el segmento menor es al segmento mayor, como este es a la totalidad. 

¿Queres saber cómo putas sacar la sección áurea y deducción del número áureo?:

Fíjate bien, sea 1 un segmento de recta.
Sea x una sección de mayor tamaño de la misma recta 1
Sea 1 – x el pedacito de la sección menor que forma la recta 1.
Teorema: Se dice que 1 y x están en razón áurea si y solo si
Entonces, si hacemos relación entre las secciones de la recta 1 de esta manera:
1 – x entre x que es la sección más larga del segmento de la recta 1 lo relacionamos con la sección x entre el segmento de recta 1.
Nos quedaría así:


Ahora, aplicando la solución algebraica, nos da lo siguiente:

Voy a ser obvia por si se quedan en un paso: 1(1- x) = x(x) donde queda 1 – x = x2
Luego igualando a cero quedaría 1 – x – x2 = 0 y multiplicamos todo por – 1 (¿se acuerdan porqué el -1?).
Y queda así:
Resolvemos la relación y nos queda una ecuación de segundo grado. Como todos recuerdan, este tipo de ecuación tiene dos soluciones, una positiva y una negativa, ojo LA SOLUCIÓN POSITIVA ES EL NUMERO ÁUREO. Ahora encontremos esta solución por el método más conocido que es aplicar la fórmula general:
Si no te acordas de dónde putas sale la cuadrática, aquí está la deducción para que te refresques, click.
Sustituyendo los datos en la fórmula de la cuadrática nos queda así:



Ahora metamos este resultado del valor positivo de x en la original que es:

Desarrollemos:



















Esto es igual a 1.618.... El Número de Oro!!!
Miren que vergón!!! la solución para esta ecuación es el número áureo!!!!
Este es más o menos el chorro de números de Fi

1.618033988749894848204586834365638...
 
Ahora bien, ¿para qué madres sirve el número áureo? Bueno entonces esperá mi siguiente post.

Este numerito está presente en la naturaleza, la belleza humana, las verduras, las frutas, todas las formas geométricas, las hojas, pétalos, está manifestado el número áureo en el arte, la música, religiones, etc., etc., etc., 

Luego les sigo contando en la Parte II..